สวัสดีครับ!!
ช่วงนี้ผมได้เขียนบทความวิชาการทางด้านวิศวกรรมโยธาเอาไว้ค่อนข้างเยอะ แต่ส่วนใหญ่เป็นภาษาอังกฤษจะขอทยอย ๆ ลงทีละบทความ และเป็นภาษาอังกฤษก่อนนะครับ เดี๋ยวว่าง ๆ จะแปลเป็นไทยทีหลัง
บทความที่จะเอามาลงนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับการ แก้สมการเส้นตรงหลายตัวแปร ด้วยวิธีการกำจัดแบบเกาส์พื้นฐานหรือ Navie Gauss Elimination  ใครมีคำถามหรือสงสัยตรงไหนถามมาได้เลยนะครับ
 
----------------------------------------------------------------------------
 

 Naive Gauss Elimination Method


1.1 Description of Gauss Elimination Method

Gauss Eliminate Method is the method that use to solve simultaneous equations by transform simultaneous equations to equivalent matrix [K][U] = [R] , And reduce form of matrix [K] in to Upper Triangular Matrix by row operation, This step call Forward Elimination

 

 

1.2 Transform simultaneous equations in to equivalent matrix

Given

E1 : a11x1 + a12x+ ….. + a1n = b1

E2 : a21x1 + a22x+ ….. + a2n = b2

E3 : a31x1 + a32x+ ….. + a3n = b3

.

.

En : an1x1 + an2x+ ….. + ann = bn

 

 

 

 

        Thus


 

 

1.3 Forward Elimination

            Doing forward elimination by using row operations. We will start row operation at equation 2.

Example how to perform Row operation

 

E’2 = E2 – (a21/a11)E1

E’3 = E3 – (a31/a11)E1

E’n = En – (an1/a11)E1

 

In matrix form

 

 

 

Perform Row operation until [K] become upper triangular matrix

 

 

1.4 Back Substitution

After finish forward elimination. We can solve for xn from last equation (xn)  by

 

 

 

Then We can solve for another x by


 

That’s call back substitution

 

 

1.5 Example Gauss Elimination


 

 

 

Step 1 : Subtract a multiple of the first equation [K][U]=[R] from the second and third equations to obtain zero elements in the first column of [K]. This means that -4/5 times the first row is subtracted from the second row, and 1/5 times the first row is subtracted from the third row. The resulting equation are


  

Step 2 : Considering next the equations in step 1 equation , subtract -16/14 times the second equation from the third equation and 5/14 time the second equation from the fourth equation. The resulting equation are.

 

 

Step 3 : Subtract -20/15 times the third equation from the fourth equation in step 2 equation will get


 

 

 

Now , We can solve for the unknowns U4 , U3 , U2 and U1


 

 

 For Mathlab m-file Click here 

 

Comment

Comment:

Tweet